Предположим нам задан некий плоский контур. Мы хотим оценить площадь, какую он занимает.
Во-первых, как нам задан контур? Нам удобно, что бы он был задан последовательностью его вершин в порядке его соединения. По большому счету этот порядок нас не будет интересовать, несмотря на то, что он влияет на площадь (соединив 4 вершины "восьмеркой" мы получим площадь меньшую, чем при соединении тех же вершин, но "прямоугольником").
Мы предполагаем, что наш контур - замкнут, не имеет само-пересечений и выпуклый. Да, это крайне близко к окружности, но не окружность.
Предлагается следующий способ оценки площади:
- Вычисление среднего арифметического по каждой координате (т.е. по x и по y).
- Вычисление Дисперсии по каждой координате.
- Вычисление Среднего квадратического отклонения по каждой координате.
- Оценка площади - геометрическая сумма полученных СКО (по координатам).
